Подход к созданию модели угроз технологической безопасности по

Один из возможных подходов к созданию модели технологической безопасности ПО АСУ может основываться на обобщенной концепции технологической безопасности компьютерной инфосферы , которая определяет методологический базис, направленный на решение, в том числе, следующих основных задач:

создания теоретических основ для практического решения проблемы технологической безопасности ПО;

создания безопасных информационных технологий;

развертывания системы контроля технологической безопасности компьютерной инфосферы.

Модель угроз технологической безопасности ПО должна представлять собой официально принятый нормативный документ, которым должен руководствоваться заказчики и разработчики программных комплексов.

Модель угроз должна включать:

полный реестр типов возможных программных закладок;

описание наиболее технологически уязвимых мест компьютерных систем (с точки зрения важности и наличия условий для скрытого внедрения программных закладок);

описание мест и технологические карты разработки программных средств, а также критических этапов, при которых наиболее вероятно скрытое внедрение программных закладок;

реконструкцию замысла структур, имеющих своей целью внедрение в ПО заданного типа (класса, вида) программных закладок диверсионного типа;

психологический портрет потенциального диверсанта в компьютерных системах .

В указанной Концепции также оговариваются необходимость содержания в качестве приложения банка данных о выявленных программных закладках и описания связанных с их обнаружением обстоятельств, а также необходимость периодического уточнения и совершенствования модели на основе анализа статистических данных и результатов теоретических исследований.

На базе утвержденной модели угроз технологической безопасности компьютерной инфосферы, как обобщенного, типового документа должна разрабатываться прикладная модель угроз безопасности для каждого конкретного компонента защищаемого комплекса средств автоматизации КС. В основе этой разработки должна лежать схема угроз, типовой вид которой применительно к ПО КС представлен на рис.1.2.

Наполнение модели технологической безопасности ПО должно включать в себя следующие элементы: матрицу чувствительности КС к "вариациям" ПО (то есть к появлению искажений), энтропийный портрет ПО (то есть описание "темных" запутанных участков ПО), реестр камуфлирующих условий для конкретного ПО, справочные данные о разработчиках и реальный (либо реконструированный) замысел злоумышленников по поражению этого ПО. На рис.1.3 приведен пример указанной типовой модели для сложных программных комплексов.

Подходы к защите разрабатываемых

Если целью атаки является нанесение как можно большего вреда, то заманчивой целью для нарушителя, пытающегося внедрить РПС, являются программы, которые используют много различных пользователей, например, компиляторы []. Для того, чтобы понять, как это можно сделать рассмотрим следующую упрощенную структуру компилятора, которая дает представление об общих принципах его работы:

compile: get (line); translate(line);

Согласно этой структуры компилятор сначала "получает строку", а затем транслирует ее. Конечно, настоящий компилятор устроен намного сложнее, чем эта схема, но этой иллюстрации отдано предпочтение потому, что она в виде некой модели разъясняет фазы лексического анализа трансляции компилятора. Целью РПС будет поиск новых текстовых участков во входных программах, которые будут транслироваться, и вставление в эти участки различного кода. В примере, представленном ниже, компилятор ищет текстовый участок "read_pwd(p)", наличие которого в функции входа в данную компьютерную систему известно, как мы предполагаем, нападающей программе. Когда этот участок будет найден, компилятор не будет транслировать "read_pwd(p)", а вместо этого буде транслировать вставку из РПС, которая может устанавливать "лазейку", которая потом позволит злоумышленнику легко получить доступ к системе. Измененный код компилятора следующий:

compile; get (line) if line="readpwd(p)" then translate (destructive means insertion); else translate(line); fi;

В этом измененном коде, компилятор получает строку, ищет нужный текст, и если находит то транслирует код РПС. Код РПС может включать в себя простую проверку пароля "черного входа" (например, может признаваться правильный пароль "12345" для любого пользователя). Это особенно опасно, поскольку код источника больше не отражает того, что находится в объектном коде и просмотр кода источника (не смотря на то, что проверяется и компилятор) никогда не позволит уловить эту атаку (см рис.2.12).

Заметим, чти на рис.2.12 исходный текст или исполняемый код, включающий только те выражения, которые предлагались его разработчиком назван чистым, а код, содержащий РПС, - грязным. Далее заметим, что если компилируется атакованный компилятор и грязный исполняемы код устанавливается код в какой-либо рабочий директорий (так обычно и бывает), то компилятор с внедренным РПС может быть обнаружен, только если кто-нибудь вернется к источнику компилятора и проверит его (что редко случается). Но настоящий источник может быть восстановлен злоумышленником после компилирования грязного источника и создания грязного исполняемого компилятора. Это, вообще говоря, потом поможет восстановить настоящий исполняемый компилятор при рекомпиляции источника, но это редкий случай.

Рис.2.12. Работа компилятора с привнесенным РПС

Постановка задачи

Основной отличительной особенностью подхода, связанного с созданием алгоритмически безопасного ПО является то, что начало процесса обеспечения безопасности программ при их разработке можно перенести на более ранние этапы жизненного цикла программного обеспечения, например, на этапы, предшествующие этапу испытания программ, тем самым увеличив общее время на внесение в программы защитных функций. Здесь уместно процитировать слова Э.В. Дейкстра, одного из основоположников современной методологии программирования, сказанные им еще в 1972 году (): "В настоящее время общепринятой техникой является составление программы, а затем ее тестирование. Однако тестирование программ может быть очень эффективным способом демонстрации наличия ошибок, но оно безнадежно неадекватно для доказательства их отсутствия... Не следует сначала писать программу, а потом доказывать ее правильность, поскольку в этом случае требование найти доказательство только увеличит тяготы бедного программиста". Эти слова как нельзя лучше подходят и к современной проблематике, связанной, в данном случае, не столько с разработкой правильных, сколько безопасных программ. Иными словами, ключом к созданию безопасного программного обеспечения является стремление защищаться от дефектов с самого начала жизненного цикла программ, а не после факта их создания.

Кроме того, следует отметить, что одно из основных достоинств методов создания алгоритмически безопасного программного обеспечения заключается в том, что данные методы позволяют защищать программное обеспечение, как на этапе разработки, так и на этапе его эксплуатации.

В то же время, необходимо сказать, что основная сложность в разработке безопасных программ указанного типа заключается в трудности нахождения эффективных алгоритмов их функционирования, которые являлись к тому же доказуемо корректными. И, предположительно, проблема неразрешимости доказательства безопасности для сложных программ при использовании методов их тестирования на этапе испытаний остается, в случае применения методов создания алгоритмически безопасного программного обеспечения, по-прежнему неразрешимой, что будет видно из дальнейших рассуждений.

Современный компьютерный мир представляет собой

Проектирование

Проектные решения

Злоумышленный выбор нерациональных алгоритмов работы Облегчение внесения закладок и затруднение их обнаружения.

Внедрение злоумышленников в коллективы, разрабатывающие наиболее ответственные части ПО.

Используемые информационные технологии

Внедрение злоумышленников, в совершенстве знающих "слабые" места и особенности используемых технологий. Внедрение информационных технологий или их элементов, содержащих программные закладки.

Внедрение неоптимальных информационных технологий.

Используемые аппаратно-технические средства

Поставка вычислительных средств, содержащих программные, аппаратные или программно-аппаратные закладки.

Поставка вычислительных средств с низкими реальными характеристиками.

Поставка вычислительных средств, имеющих высокий уровень экологической опасности.

Задачи коллективов разработчиков и их персональный состав.

Внедрение злоумышленников в коллективы разработчиков программных и аппаратных средств.

Вербовка сотрудников путем подкупа, шантажа и т.п.

Психология программирования

При создании высокоэффективных и надежных программ (программных комплексов), отвечающих самым современным требованиям к их разработке, эксплуатации и модернизации необходимо не только умело пользоваться предоставляемой вычислительной и программной базой современных компьютеров, но и учитывать интуицию и опыт разработчиков языков программирования и прикладных систем. Помимо этого, целесообразно дополнять процесс разработки программ экспериментальными исследованиями, которые основываются на применении концепции психологии мышления при исследовании проблем вычислительной математики и информатики. Такой союз вычислительных, информационных систем и программирования принято называть психологией программирования.

Психология программирования - это наука о действиях человека, имеющего дело с вычислительными и информационными ресурсами автоматизированных систем, в которой знания о возможностях и способностях человека как разработчика данных систем могут быть углублены с помощью методов экспериментальной психологии, анализа процессов мышления и восприятия, методов социальной, индивидуальной и производственной психологии.

К целям психологии программирования наряду с улучшением использования компьютера, основанного на глубоком знании свойств мышления человека, относится и определение, как правило, экспериментальным путем, склонностей и способностей программиста как личности. Особенности личности играют критическую роль в определении (исследовании) рабочего стиля отдельного программиста, а также особенностей его поведения в коллективе разработчиков программного обеспечения. Ниже приводится список характеристик личности и их предполагаемых связей с программированием. При этом особое внимание уделяется тем личным качествам программиста, которые могут, в той или иной степени, оказать влияние на надежность и безопасность разрабатываемого им программного обеспечения.

Внутренняя/внешняя управляемость. Личности с выраженной внутренней управляемостью стараются подчинять себе обстоятельства и убеждены в способности сделать это, а также в способности повлиять на свое окружение и управлять событиями.

Сертификационные испытания программных средств

До получения готового программного изделия оценить его показатели качества можно лишь вероятностным образом на макроуровне рассмотрения структуры программного комплекса. Поэтому возникает насущная потребность в организации специального этапа в процессе создания ПО необходимого для подтверждения соответствия показателям качества реального программного изделия заданным к нему требованиям. Причем контроль выполнения этих требований должен осуществляться с учетом предполагаемых условий применения при форсированных нагрузках и тестировании всех установленных режимов. В рамках создания современных информационных технологий решение задач испытания ПО и получения документального подтверждения требуемых показателей качества программ объединяется в рамках процесса сертификации.

Сертификация программного обеспечения представляет собой процесс испытаний программ в нагруженных режимах применения, подтверждающий соответствие показателей качества программного изделия требованиям установленным в нормативно-технических документах на него и обеспечивающий документальную гарантию использования программного средства при соблюдении заданных ограничений.

Сертификация программного обеспечения КС возможна при выполнении следующих условий:

разработке шкалы показателей качества с учетом специфики целевого использования программных средств и набора их функциональных характеристик;

каталогизации программ, как объекта сертификации на основе опыта их эксплуатации;

создании специализированного центра сертификации, выполняющего роль "третейской" организации контроля качества;

разработке нормативно-технической базы, регламентирующей сертификацию программного обеспечения;

разработке эталонов программных средств, которые удовлетворяют требованиям технических заданий на разработку разнотипных программных комплексов;

разработке специальной технологии испытаний, определяющей объем и содержание сертификационных испытаний;

реализации комплекса тестового программного обеспечения для широкого спектра программных изделий.

Создание безопасного программного

В их работе рассматривалась синхронная сеть связи из n участников, где каналы связи небезопасны и стороны, также как и противник, ограниченны в сво-их действиях вероятностным полиномиальным временем. В своей модели вычислений они показали, что в предположении существования односто-ронних функций с секретом можно построить многосторонний протокол (с n участниками) конфиденциальных вычислений любой функции в присут-ствие пассивных противников (т.е., противников, которым позволено толь-ко "прослушивать" коммуникации). Для некоторых типов противников (для византийских сбоев) авторы привели протокол для конфиденциально-го вычисления любой функции, где ( n/2 -1) участников протокола явля-ются нечестными (или ( n/2 -1)-протокол конфиденциальных вычислений).

В дальнейшем изучались многосторонние протоколы конфиденциаль-ных вычислений в модели с защищенными каналами. Было показано, что если противник пассивный, то существует ( n/2 -1)-протокол для конфиденциального вычисления любой функции. Если противник активный (т.е., противник, которому позволено вмешиваться в процесс вычислений), тогда любая функция может быть вычислена посредством ( n/3 -1)-протокола конфиденциальных вычислений. Эти протоколы являются безопасными в присутствие неадаптивных противников (т.е., противников, действующих в схеме вычислений, в которой множество участников независимо, но фиксировано).

В последнее время исследуются вычисления для случая активных противников, ограниченных в работе вероятностным полиномиальным временем, где часть участников вычислений может быть "подкуплена" противником и многосторонние конфиденциальные вычисления при наличии незащищенных каналов и с вычислительно неограниченным против-ником, а также исследовались многосторонние конфиденциальные вычисления с нечестным большинством участников при наличии защищенных каналов. Кроме того, изучаются многосторонние протоколы конфиденциальных вычислений при наличии защищенных каналов и динамического противника (т.е., противника, который может "подкупать" различных участников в разные моменты времени).

В фундаментальной работе предложены определения для многосторонних конфиденциальных вычис-лений при наличии защищенных каналов и в присутствии адаптивных про-тивников.

В работе , авторы начали комплексные исследования асинхронных конфиденциальных вычислений. Они рассмотрели полностью асинхрон-ную сеть (т.е., сеть, где не существует глобальных системных часов), в ко-торой стороны соединены защищенными каналами связи. Автор привел первый асинхронный протокол византийских соглашений с оптимальной устойчивостью, где противник может "подкупать" n/3 -1 из n участников вычислений.

Определение односторонней функции, описание используемых примитивов, схем и протоколов

В качестве одного из основных математических объектов в данной работе используются односторонние функции, то есть вычислимые функции, для которых не существует эффективных алгоритмов инвертирова-ния. Необходимо отметить, что односторонняя функция - гипотетический объект, поэтому называть конкретные функции односторонними матема-тически некорректно. Впервые такую гипотетическую конструкцию для конкретного криптографического приложения, - открытого распределения ключей, предложили У. Диффи и М. Хеллман в 1976 г. (см, например, оп-ределения в работе ). Они показали, что вычисление степеней в мульти-пликативной группе вычетов над конечным полем является простой зада-чей с точки зрения состава необходимых вычислений, в то время как из-влечение дискретных логарифмов над этим полем - предположительно сложная вычислительная задача.

Неформально говоря, для двух независимых множеств X и Y функция f:X- > Y называется односторонней, если для каждого x Y вычислительно трудно по-лучить такой x

Далее приводится формальное определение односторонней функции в терминах теории сложности вычислений. Для этого введем следующее обозначение. Пусть a

Функция f называется односторонней, если существует полиномиальная машина Тьюринга T, которая на любом входе x вычисляет f(x) и для любого полиномиального алгоритма A справедливо следующее.

Пусть x n и слово y=f(x) подано на вход алгоритма A. Тогда для любого полинома p и для всех достаточно больших n вероятность Prob(f(A(y))=y)).

Вероятность берется по выбору значения x из

(n,t)-Пороговые схемы. Используемая в данном разделе (n,t)-пороговая схема, известная как схема разделения секрета Шамира, - это протокол между n+1 участниками, в котором один из участников, именуемый дилер - Д, распределяет частичную информацию (доли) о секрете между n участниками так, что:

любая группа из менее чем t участников не может получить любую информацию о секрете;

любая группа из не менее чем t участников может вычислить сек-рет за полиномиальное время.

Пусть секрет s - элемент поля F. Чтобы распределить s среди участни-ков P1,...,Pn, (где n< |F| ) дилер выбирает полином f F\{0} - общедоступная информация для Pi (xi j).

Вследствие того, что существует один и только один полином степени не менее k-1, удовлетворяющий f(xi)=si для k значений i, схема Шамира удовлетворяет определению (n,t)-пороговых схем. Любые t участников могут найти значение f по формуле:

Следовательно

где a1,...,ak получаются из

Таким образом, каждый ai является ненулевым и может быть легко вычислен из общедоступной информации. Проверяемая схема разделения секрета. Пусть имеется n участников вычислений и t* (значение t* не более порогового значения t) из них могут отклоняться от предписанных протоколом действий. Один из участников назначается дилером Д, которому (и только ему) становится известен секрет (секретная информация) s. На первом этапе дилер вне зависимости от действий нечестных участников осуществляет привязку к уникальному параметру u.

Идентификатор дилера известен всем абонентам системы. На втором этапе осуществляется открытие (восстановление) секрета s всеми честными участниками системы. И если дилер Д - честный, то s=u.

Проверяемая схема разделения секрета ПРС представляет собой пару многосторонних протоколов (РзПр,ВсПр), - а именно протокола разделения секрета и проверки правильности разделения РзПр и протокола восстановления и проверки правильности восстановления секрета ВсПр, при реализации которых выполняются следующие условия безопасности. Условие полноты. Для любого s, любой константы c>0 и для достаточно больших n вероятность Prob((n,t,t*)РзПр=(Да,s) t* < t & Д - честный)>1-n-c.

Условие верифицируемости. Для всех возможных эффективных алгоритмов Прот, любой константы c>0 и для достаточно больших n вероятность

Prob((t*,(Да,u))ВсПр=(s=u)| (n,t,t*)РзПр=(Да,u)& t* < t & Д - честный)n-c.

Условие неразличимости. Для секрета s*

Prob(s*=s |(n,t,t*)РзПр=(Да,s*) & Д - честный)< 1/ |S| .

Свойство полноты означает, что если дилер Д честный и количество нечестных абонентов не больше t, тогда при любом выполнении протокола РзПр завершится корректно с вероятностью близкой к 1. Свойство верифицируемости означает, что все честные абоненты выдают в конце протокола ВсПр значение u, а если Д - честный, тогда все честные абоненты восстановят секрет s=u. Свойство неразличимости говорит о том, что при произвольном выполнении протокола РзПр со случайно выбранным секретом s*, любой алгоритм Прот не может найти s*=s лучше, чем простым угадыванием.

Широковещательный примитив (Br-субпротокол). Введем следующее определение. Протокол называется t-устойчивым широковещательным протоколом, если он инициализирован специальным участником (дилером Д), имеющим вход m (сообщение, предназначенное для распространения) и для каждого входа и коалиции нечестных участников (числом не более t) выполняются условия.

Условие завершения. Если дилер Д - честный, то все честные участники обязательно завершат протокол.

Кроме того, если любой честный участник завершит протокол, то все честные участники обязательно завершат протокол.

Условие корректности. Если честные участники завершат протокол, то они сделают это с общим выходом m*. Кроме того, если дилер честный, тогда m*=m.

Необходимо подчеркнуть, что свойство завершения является более слабым, чем свойство завершения в византийских соглашений. Для Br-протокола не требуется, чтобы несбоящие процессоры завершали протокол, в том случае, если дилер нечестен.

Br-протокол

Код для дилера (по входу m):

Послать сообщение (сбщ,m) всем процессорам и завершить протокол с выходом m.

Код для процессоров: После получения первых сообщений (сбщ,m) или (эхо,m), послать (эхо,m) ко всем процессорам и завершить протокол с выходом m.

Предложение 2.1. Br-протокол является t-усточивым широковещательным протоколом для противников, которые могут приостанавливать отправку сообщений.

Доказательство. Если дилер честен, то все несбоящие процессоры получают сообщение (сбщ,m) и, таким образом, завершают протокол с выходом m. Если несбоящий процессор завершил протокол с выходом m, то он посылает сообщение (эхо,m) ко всем другим процессорам и, таким образом, каждый несбоящий процессор завершит протокол с выходом m. Ниже описывается BB. В протоколе принимается, что идентификатор дилера содержится в параметре m.

Протокол BB

Код для дилера (по входу m):

Послать сообщение (сбщ,m) ко всем процессорам.

Код для процессора Pi: После получения сообщения (сбщ,m`), послать сообщение (эхо,m`) ко всем процессорам. После получения n-1 сообщений (сбщ,m` ), которые согласованы со значением m` послать сообщение (гот,m` ) ко всем процессорам. После получения t+1 сообщений (гот,m` ), которые согласованы со значением m` , послать (гот,m` ) ко всем процессорам. После получения n-1 сообщений (сбщ,m` ), которые согласованы со значением m , послать сообщение (OK,m` ) ко всем процессорам и принять m` как распространяемое сообщение.

Протокол византийского соглашения (BA-субпротокол). Введем следующее определение. При византийских соглашениях для любого начального входа xi, i

Условие завершения. Все честные участники вычислений в конце протокола принимают значение d.

Условие корректности. Если существует значение x такое, что для честных участников xi=x, тогда d=x.

Обобщенные модели вычислений для сети синхронно и асинхронно взаимодействующих процессоров

Принимаемая модель создания программного обеспечения на базе методов конфиденциального вычисления функции позволяет единообразно трактовать как ошибки, возникающие, например, в результате сбоев технических средств, так и ошибки, возникающие за счет привнесения в вычислительный процесс преднамеренных программных дефектов. Следует отметить, что протоколы конфиденциального вычисления функции относятся к протоколам, которые предназначены, прежде всего, для защиты процесса вычислений от действия "разумного" злоумышленника, то есть от злоумышленника, который всегда выбирает наихудшую для нас стратегию.

В модели вводится дополнительный параметр t, t < n, - максимальное число участников, которые могут отклоняться от предписанных протоколом действий, то есть максимальное число злоумышленников. Поскольку злоумышленники могут действовать заодно, обычно предполагается, что против протокола действует один злоумышленник, который может захва-тить и контролировать любые t из n процессоров по своему выбору.

Модель сбоев и модель противника

Рассматривается сеть взаимодействующих процессоров. Некоторые процессоры могут "сбоить". При сбоях, приводящих к останову (FS-сбоях), сбоящий процессор может приостановить в некоторый момент времени отправку своих сообщений. В то же время предполагается, что сбоящие процессоры продолжают получение сообщений и могут выдавать "некую информацию" в свои выходные каналы. При Византийских сбоях (By-сбоях) процессоры могут произвольным образом сотрудничать друг с другом с целью получения необходимой для них информации или с целью нарушения процесса вычислений.

При By-сбоях сбоящие процессоры могут объединять свои входы и изменять их. В то же время это должно происходить при условии невозможности изучения любой информации о входах несбоящих процессоров.

Сбои могут быть статическими и динамическими. При статических сбоях множество сбоящих процессоров фиксировано в начале и процессе вычислений, при динамических - множество сбоящих процессоров может меняться, как может меняться и характер самих сбоев. Сбоящие процессоры будут также называться нечестными участниками вычислений, в противоположность честным участникам, которые выполняют предписанные вычисления.

Противника можно представлять как некий универсальный процессор, действия которого заключаются в стремлении "сделать" процессоры сети сбоящими ("подкупить" их).

По аналогии со сбоями противник может быть динамическим и статическим. Статическим противником является противник, который "сотрудничает" с фиксированным количеством сбоящих процессоров ("подкупленных" противником). При действиях динамического противника количество сбоящих процессоров может меняться (в том числе непредсказуемым образом).

Кроме того, противник может быть активным и пассивным, а также с априорными и апостериорными протокольными и раундовыми действиями. Пассивный противник не может изменять сообщения, циркулируемые в сети. Активный противник может знать все о внутренней конфигурации сети, может читать и изменять все сообщения сбоящих процессоров и может выбирать сообщения, которые будут посылать сбоящие процессоры при вычислениях. Активный динамический противник может в начале каждого раунда "подкупить" несколько новых процессоров. Таким образом, он может изучить информацию, получаемую ими в текущем раунде, и принять решение "подкупить" ли ему новый процессор, или нет. Такой противник может собирать и изменять все сообщения от сбоящих процессоров к несбоящим. В то же время гарантируется, что все сообщения (в том числе, между честными процессорами) будут доставлены адресатам в конце текущего раунда.

Действия аналогичного характера активный противник может выполнить не только в течение раунда (в его начале и конце), но и до начала выполнения протокола и после его завершения.

Противник называется t-противником, если он сотрудничает с t процессорами.

Модель взаимодействия

Взаимодействие процессоров может осуществляться посредством конфиденциальных и открытых каналов связи. Каждые два процессора могут быть иметь симплексное, полудуплексное или дуплексное соединение. При этом каждое из соединений, в зависимости от решаемой задачи, в некоторый промежуток времени, может быть либо конфиденциальным, либо открытым. Кроме того, может существовать широковещательный канал связи, то есть канал, посредством которого один из процессоров может одновременно распространить свое сообщение всем другим процессорам вычисли-тельной системы. Такой канал еще называется каналом с общей шиной.

Взаимодействие в сети характеризуется трафиком T, который может представлять собой совокупность сообщений, полученных участниками вычислений в r-том раунде в установленной модели взаимодействия.

Синхронная модель вычислений

Рассматривается сеть процессоров, функционирование которой синхронизируется общими часами (синхронизатором). Каждое локальное (внутреннее) вычисление соответствует одному моменту времени (одному такту часов). В данной модели отрезок времени между i и i+1 тактами называется раундом при синхронных вычислениях. За один раунд протокола каждый процессор может получать сообщения от любого другого процессора, выполнять локальные (внутренние) вычисления и посылать сообщения всем другим процессорам сети. Имеется входная лента "только-для-чтения", которая первоначально содержит строку ? (k) (например вида 1k), при этом k является параметром безопасности системы. Каждый процессор имеет ленту случайных значений, конфиденциальную рабочую ленту "только-для-чтения" (первоначально содержащую строку ?), конфиденциальную входную ленту "только-для-чтения" (первоначально содержащую строку xi), конфиденциальную выходную ленту "только-для-записи" (первоначально содержащую строку ?) и несколько коммуникационных лент.

Между каждой парой процессоров i и j существует конфиденциальный канал связи, посредством которого i посылает безопасным способом сообщение процессору j. Данный канал (коммуникационная лента) исключает запись для i и исключает чтение для j. Каждый процессор i имеет также широковещательный канал, представляющий собой ленту, исключающую запись для i и являющийся каналом "только-для-чтения" для всех остальных процессоров сети.

Предполагается, что в раунде r для каждого процессора i существует однозначно определенное сообщение (возможно пустое), которое распространяет процессор i в этом раунде и для каждой пары процессоров i и j существует единственное сообщение, которое i может безопасным образом послать j в данном раунде. Все каналы являются помеченными так, что каждый получатель сообщения может идентифицировать его отправителя.

Процессор i запускает программу ?i, совокупность которых, реализует распределенный алгоритм П. Протоколом работы сети называется n-элементный кортеж P=( ?1, ?2,.., ?n). Протокол называется t-устойчивым, если t процессоров являются сбоящими во время выполнения протокола. Историей процессора i являются: содержание его конфиденциального и общего входа, все распространяемые им сообщения, все сообщения, полученные i по конфиденциальным каналам связи, и все случайные параметрами, сгенерированные процессором i во время работы сети.

Идеальный и реальный сценарии

Для доказуемо конфиденциального вычисления вводятся понятия идеального и реального сценария . В идеальном сценарии дополнительно вводится достоверный процессор (TP-процессор). Процессоры конфиденциально посылают свои входы ТР-процессору, который вычисляет необходимый результат (выход) и также конфиденциально посылает его обратно процессорам сети. Противник может манипулировать с этим результатом (вычислить или изменить его) следующим образом. До начала вычислений он может подкупить один из процессоров и изучить его секретный вход. Основываясь на этой информации, противник может подкупить второй процессор и изучить его секретный вход.

Это продолжается до тех пор пока противник не получит всю необходимую для него информацию. Далее у противника есть два основных пути. Он может изменить входы нечестных процессоров. После чего те, вместе с корректными входами честных процессоров, направляют свои новые измененные входы ТР-процессору. По получению от последнего выходов (значения вычисленной функции) противник может приступить к изучению выхода каждого нече-стного процессора. Второй путь заключается в последовательном изучении входов и выходов процессоров, подключая их всякий раз к числу нечестных. В данном случае рассматривается противник, который не только может изучать входы нечестных процессоров, но и менять их, изучать по полученному значению функции входы честных процессоров.

В реальном сценарии не существует ТР-процессора, и все участники вычислений моделируют его поведение посредством выполнения многостороннего интерактивного протокола.

Грубо говоря, считается, что вычисления в действительности (в реальном сценарии) безопасны, если эти вычисления "эквивалентны" вычислениям в идеальном сценарии. Точное определение (формальное определение) понятия эквивалентности в этом контексте является одной из основных проблем в теории конфиденциальных вычислений.

Асинхронная модель вычислений

В данном подразделе рассматривается полностью асинхронная сеть из n процессоров, которые соединены открытыми или конфиденциальными каналами. При этом не существует единых глобальных часов. Любое сообщение в сети может быть задержано независимым образом. В то же время считается, что каждое посланное сообщение обязательно будет получено адресатом. Вопрос о переупорядочивании сообщений не исследуется.

Вычисления в асинхронной модели рассматривается как последовательность шагов. На каждом шаге активизируется один из процессоров. При этом активизация процессора происходит по получении им сообщения. После чего он выполняет внутренние вычисления и возможно выдает сообщения в свои выходные каналы. Порядок шагов определяется Планировщиком (D), неограниченным в вычислительной мощности.

Каналы, являющиеся конфиденциальными или открытыми, рассматриваются как частные планировщики (PDj). Информация, известная частному планировщику, есть не что иное как сообщения, посланные от источника сообщений их адресату. В данной модели вычислений каждый их шах рассматривается как раунд при асинхронных вычислениях. Идеальный и реальный сценарии в асинхронной модели

Сценарий в асинхронной модели с ТР-участником заключается в добавлении ТР-процессора в существующую асинхронную сеть при наличии t потенциальных сбоев (сбоящих процессоров). При этом честные процессоры, также как и ТР-процессор не могут ожидать наличия более, чем n-t входов для вычислений с целью получения их выхода, так как t процессоров (сбоящие процессоры) могут никогда не присоединиться к вычислениям.

Асинхронный ТР-сценарий

В начале вычислений процессоры посылают свои входы ТР-процессору. В то же время, существует планировщик D, который доставляет сообщения участников некоторому базовому подмножеству процессоров, мощностью не меньше n-t, обозначаемому как C и являющемуся независимым от входов честных процессоров. ТР-процессор по получению входов - аргументов функции (возможно некорректных) из множества C, предопределенно оценивает значение вычисляемой функции, основываясь на C и входах участников из С. (Здесь для корректности может использоваться следующее предопределенное оценивание: установить входы из C в 0 и вычислить данную функцию). Затем ТР-процессор посылает значение оценочной функции обратно участникам совместно с базовым множеством С. Наконец честные процессоры вычислений выдают то, что они получили от ТР-участника. Нечестные участники выдают значение некоторой независимой функции, информацию о которой они "собирали" в процессе вычислений. Эта информация может состоять из их собственных входов, слу-чайных значений, используемых при вычислениях и значения оценочной функции.

Так же как и в синхронной модели, вычисления в реальной асинхронной модели безопасны, если эти вычисления "эквивалентны" вычислениям в ТР-сценарии.

Далее в соответствии с работой сделаем попытку формализовать понятия полноты и безопасности протокола асинхронных конфиденциальных вычислений.

Безопасность асинхронных вычислений

Для удобства мы унифицируем коалицию нечестных процессоров и планировщика. Это не увеличит мощность противника в ТР-сценарии, так как и нечестные участники, и планировщик имеют неограниченную вычислительную мощность.

Для вектора , пусть , спроектированный на индексы из C. Для подмножества B , пусть подстановкой входов из B соответствующими входами из [n] как

Пусть A - область возможных входов процессоров и пусть R - область случайных входов. ТР-противник это кортеж А=(B,h,c,O), где B [n] | |C|

Функции h и O представляют собой программы нечестных процессо-ров, а функция c - комбинацию планировщика и программ нечестных участников вычислений.

Пусть f:An - > A для некоторой области A. Выход функции вычисления f в ТР-сценарии по входу А=(B,h,c,O) - это n-vector ?(A) = ?1(A)...?n(A) случайных переменных, удовлетворяющих для каждого 1 n:

где r объединенный случайный вход нечестных процессоров, C= (

Акцентируем внимание на то, что выход сбоящих процессоров и вы-ход несбоящих процессоров вычисляется на одном и том же значении слу-чайного входа r.

Далее формализуем понятие вычисления "в реальной жизни".

Пусть B=(B,?) - коалиция нечестных процессоров, где B Пусть ?i(, с планировщиком D и коалиции B.

Пусть также ? (,B,D)... ?n(

Кроме того, пусть f:An - > A для некоторой области A и пусть ? - протокол для n процессоров. Будем говорить, что ? безопасно t-вычисляет функцию f в асинхронной модели для каждого частного планировщика PD и каждой коалиции B с не более, чем из t нечестных процессоров, если выполняются следующие условия.

Условие завершения (условие полноты). По всем входам все честные процессоры завершают протокол с вероятностью 1.

Условие безопасности. Существует ТР-противник A такой, что для каждого входа ,A) и ?(

Конфиденциальное вычисление функции

Общие положения. Для некоторых задач, решаемых в рамках методо-логии конфиденциальных вычислений, достаточно введения определения конфиденциального вычисления функции .

Пусть в сети N, состоящей из n процессоров P1,P2,...,Pn со своими секретными входами x1,x2,...,xn, необходимо корректно (т.е. даже при наличии t сбоящих процессоров) вычислить значение функции (y1,y2,...,yn)=f(x1,x2,...,xn) без разглашения информации о секретных аргументах функции, кроме той, информации, которая содержится в вычисленном значении функции.

По аналогии с идеальным и реальным сценариями, приведенными выше, можно ввести понятия "реальное и идеальное вычисление функции f" .

Пусть множество входов и выходов обозначается как X и Y соответственно, размерности этих множеств |X| =X и |Y| = ? . Множество случайных параметров, используемых всеми процессорами сети, обозначается через R, размерность - |R| = v. Кроме того, через W обозначим рабочее пространство параметров сети. Через T(r) обозначается трафик в r-раунде, через ti(r) - трафик для процессора i в r-том раунде, r0 и rk - инициализирующий и последний раунды протокола соответственно и r* - заданный неким произ-вольным образом раунд выполнения протокола P.

Пусть функцию f можно представить как композицию d функций (функций от двух аргументов-векторов)

Аргументы функции g? являются рабочими параметрами w1,...,wn уча-стников протокола с трафиком (t1,...,tn) в r раунде.

Значения данной функции g? являются аргументами (рабочими параметрами протокола с трафи-ком (t1,...,tn) в r+1 раунде) для функции g?+1.

Из определения следует, что функция f:(XnW)- > Y, где

Введем понятие моделирующего устройства M. Здесь можно проследить некоторые аналогии с моделирующей машиной в интерактивных сис-темах доказательств с нулевым разглашением (см., например, [,]).

Пусть р?Прот - распределение вероятностей над множеством историй (трафика Т и случайных параметров) нечестных участников во время выполнения протокола Р.

Моделирующее устройство, взаимодействующее с нечестными участниками, осуществляет свое функционирование в рамках идеального сценария. Моделирующее устройство М создает распределение вероятностей параметров взаимодействия и?Прот между М и нечестными участниками.

Протокол P конфиденциально вычисляет функцию f(x), если выпол-няются следующие условия:

align="justify"Условие корректности. Для всех несбоящих процессоров Pi функция

вычисляется с вероятностью ошибки близкой к 0.

Условие конфиденциальности. Для заданной тройки (x,r,w) Rnр?Прот и и?Прот являются статистически не различимыми.

Функция f, удовлетворяющая условиям предыдущего определения называется конфиденциально вычислимой.

Проверяемые схемы разделения секрета как конфиденциальное вычисление функции

Для вышеприведенной проверяемой схемы ПРС и обобщенных моделей противника, сбоев, взаимодействия и вычислений синтезируем схему разделения секрета, которая являлась бы работоспособной в протоколах конфиденциальных вычислений. Рассматривается полностью синхронная сеть взаимодействующих процессоров в условиях проявления By-сбоев. Противник представляется как активный динамический t-противник. Взаимодействие процессоров может осуществляться посредством конфиденциальных каналов связи. Кроме того, существует широковещательный канал связи.

Схема проверяемого разделения секрета, рассматриваемая как схема конфиденциального вычисления функции, значение которой является распределенный среди процессоров проверенный на корректность и затем восстанавливаемый секрет, обозначается как ПРСК.

Пусть сеть N состоит из n процессоров P1,P2,...,Pn-1,Pn, где Pn - дилер Д сети N. Множество секретов обозначается через S, размерность этого мно-жества |S| =l. Множество случайных параметров, используемых всеми процессорами сети, обозначается через R, размерность |R| = v. Через W обозначается рабочее пространство параметров сети.

Требуется вычислить посредством выполнения протокола P=(РзПр,ВсПр) функцию f(x), где f - представляется в виде композиции двух функций g o h. Пусть функция g:(SnW) - > W, а функция h:W - > S.

Проверяемая схема разделения секрета ПРСК называется t-устойчивой, если протокол разделения секрета и проверки правильности разделения РзПр и протокол восстановления секрета ВсПр являются t-устойчивыми. Функция f является конфиденциально вычислимой, если конфиденциально вычислимы функции g и h.

t-Устойчивая верифицируемая схема разделения секрета ПРСК - есть пара протоколов РзПр и ВсПр, при реализации которых выполняются следующие условия.

Условие полноты. Пусть событие A1 заключается в выполнении тождества

Тогда для любой константы c>0 и для достаточно больших n вероятность Prob(A1)>1-n-c.

Условие корректности. Пусть событие A2 заключается в выполнении тождества

где uj=s для j

Тогда для любой константы c>0, достаточно больших n, для границы t*< t и любого алгоритма Прот вероятность Prob(A2)-c.

Условие конфиденциальности.

Функция

конфиденциально вычислима.

Функция

Свойство полноты означает, что если все участники протоколов РзПр и ВсПр следуют предопределенным вычислениям, тогда любая коалиция несбоящих процессоров может восстановить секрет s. Свойство корректности означает, что при действиях t-противника Прот, любая разрешенная коалиция из n процессоров сети может корректно разделить, проверить и восстановить секрет. Свойство конфиденциальности вытекает из свойства конфиденциальности функции.

Схема ПРСК

Предлагаемая схема ПРСК, является (n/3-1)-устойчивой и использует схему разделения секрета Шамира.

Пусть n=3t+4 и все вычисления выполняются по модулю большого простого числа p>n. Из теории кодов с исправлением ошибок известно, что если вычисляем полином f степени t+1 в n-1различных точках i, где i=1,...,n-1, тогда по данной последовательности si=f(i), можно восстановить коэффициенты полинома за время, ограниченное некоторым полиномом, даже если t элементов в последовательности произвольно изменены. Это вариант кода Рида-Соломона, известный как код Берлекампа-Велча. Пусть далее K - параметр безопасности и K/n означает [K/n] .

Протокол РзПр

Дилер Д выбирает случайный полином f0(x) степени t+1 с единственным условием: f0(0)=s - его секрет. Затем он посылает процессору Pi его долю si=f0(i). Кроме того, он выбирает 2К случайных полиномов f1,...,f2K степени t+1 и посылает процессору Pi значения fj(i) для каждого j=1,...,2К. Каждый процессор Pi распространяет (посредством широко-вещательного канала) K/n случайных битов ?(i-1)K/n+j, для j=1,...,K/n. Дилер Д распространяет полиномы gj=fj+ ?jf0 для всех j=1,...,K. Процессор Pi проверяет, удовлетворяют ли его значения полиномам, распространяемым дилером. Если он обнаруживает ошибку, он ее декларирует для всех. Если более чем t процессоров сообщают об этом, тогда дилер считается нечестным и все процессоры принимают по умолчанию значение нуля как секрет дилера Д. Если менее чем t процессоров сообщили об ошибке, дилер распространяет значения, который он посылал в первом раунде тем процессорам, которые сообщали об ошибке дилера. Каждый процессор Pi распространяет K/n случайных битов ?(i-1)K/n+j для j=1,...,K/n. Дилер Д распространяет полиномы hj=fK+j+ ?jf0 для всех j=1,...,K. Процессор Pi проверяет, удовлетворяют ли значения, которые он имеет, полиномам, распространяемым дилером Д в 5-м раунде. Если он находит ошибку, он декларирует об этом всем процессорам сети. Если более чем t процессоров сообщают об ошибке, тогда дилер нечестный и все процессоры принимают по умолчанию значение нуля как секрет дилера Д.

Протокол ВсПр

Каждый процессор Pi выбирает случайный многочлен hi степени t+1 такой, что hi(0)=si - его собственная входная доля секрета. Он посылает процессору Pj значение hi(j). Каждый процессор Pi выбирает случайные полиномы pi(x), qi,1(x),...,qi,2K(x) степени t+1 со свободным членом 0 и посылает участнику Pj значения pi(j), qi,1(j),...,qi,2K(j). Каждый процессор Pi распространяет K случайных битов

?l,(i-1)K/n+m для l=1,...,n и m=K/n. Каждый процессор распространяет следующие полиномы rj=qi,j+ ?i,jpi для каждого j=1,...,K. Каждый процессор Pi проверяет, что информация процессора Pl, посланная ему в 1-м раунде, соответствует тому, что Pl распространяет в 3-м раунде. Если имеется ошибка или Pl распространяет полином с ненулевым свободным членом, процессор Pi распространяет сообщение badl. Если более чем t процессоров распространяют badl, процессор Pl исключается из сети и все другие процессоры принимают как 0 долю процессора Pl. В противном случае, Pl распространяет информацию, которую он посылал в раунде 1 процессорам, распро-странявшим сообщение badl. Каждый процессор Pi распространяет K случайных битов

?l,(i-1)K/n+m для l=1,...,n и m=1,...,K/n.

Каждый процессор Pi распространяет следующие полиномы rj=qi,K+j+ ?i,jpi для каждый j=1,...,K. Каждый процессор Pi проверяет, что информация, посланная процессором Pl, в 1-м раунде и распространенная в 5-м раунде, соответствует полиномам процессора Pl, распространенным в 7-м раунде. Если имеется ошибка или Pl распространил полином с ненулевым свободным членом процессор Pi распространяет badlr. Если более чем t процессоров распространили badl, тогда Pl - нечестен и все процессоры принимают его долю, равную 0. Каждый процессор Pl распределяет всем другим процессорам следующее значение si+p1(i)+p2(i)+...+p(i), затем интерполирует полином F(x)=f0(x)+p1(x)+p2(x)+...+pn(x) c использованием алгоритма с исправлением ошибок Берлекампа-Велча. Секрет будет равен s=F(0)=f(0).

Заметим, что если дилер Д честен, в конце протокола ВсПр противник, даже зная секрет s и t долей "подкупленных" процессоров, ничего не узнает о долях секрета честных процессоров, так как полином имеет степень t+1 и ему необходимо для интерполяции t +2 точки.

Доказательство безопасности схемы проверяемого разделения секрета

Теорема 2.3. Схема ПРСК является (n/3-1)-устойчивой.

Доказательство. Пусть

(то есть полином, созданный, с использованием случайного параметра r дилера Д).

При рассмотрении протокола РзПр напомним, что ti - трафик процессора Pi. Ясно, что для всех процессоров Pi, iД, Д=Pn+1, функция входа немного сложнее. Пусть mi - сообщение, который дилер распространяет процессору Pi в 5-м раунде, если Pi сообщил об ошибке в 4-м раунде или сообщение, которое дилер послал процессору Pi в 1-м раунде, если Pi не заявлял об ошибке. Тогда ID(tD)=f(0), где f=BW(m1,...,mn) - полином степени t+1, следующий из интерполяции Берлекампа-Велча. Функция выхода более простая: Oi(ti)=mi, где mD=?.

При рассмотрении протокола ВсПр, определим вход и выход функции g. Функция входа Ii для процессора Pi определена как следующая: пусть mi,j - сообщение, посланное процессором Pi процессору Pj в 1-м раунде; Ii(ti)=hi(0), где hi=BW(mi,1,...,mi,n) - многочлен степени t+1, следующий из интерполяции Берлекампа-Велча. Если такого полинома не существует, то Ii(ti)=0. Функция выхода следующая: пусть Mi - сообщение, распространяемая процессором Pi в раунде 9; Oi(ti)=F(0)=s, где F=BW(M1,...,Mn) - полином степени t+1, следующий из интерполяции Берлекампа-Велча.

Далее для доказательства теоремы необходимо доказать выполнения условий полноты, корректности и конфиденциальности. Полнота. Если дилер Д - честный, исходя из свойств схемы ПРСК, любой несбоящий процессор может восстановить секрет s с вероятностью 1, так как посредством определенных выше функций g и h

реализуется

Корректность. Для доказательства теоремы необходимо доказать следующие две леммы.

Лемма 2.3. Пусть функция g имеет вид

Тогда g корректно вычисляет доли секрета s1,...,sn-1.

Доказательство. Сначала мы должны доказать, что для всех несбоящих процессоров Pi, значение Ii(ti) равно корректному входу.

Если дилер Д - честный, то mi=f(i), где f - многочлен степени t+1 со свободным членом s (секретом). Таким образом, ID(tD)=s - если дилер честный. Второе условие корректности состоит в том, что с высокой вероятностью должно выполняться O(t)=g(I(t)). В нашем случае это означает, что с высокой вероятностью значения mi, находящиеся у несбоящих процессоров, должны предназначаться для единственного полинома степени t+1. Это справедливо с вероятностью битов выбраны действительно случайно несбоящими процессорами в раундах 2 и 6. Каждый бит представляет запрос, на который нечестный дилер, распределивший "плохие" доли, должен будет ответить правильно в следующем раунде только с вероятностью 1/2 (то есть, если он предскажет правильно значение бита). Следовательно, это и есть граница для вероятности ошибки

Лемма 2.4. Пусть функция h имеет вид

Тогда h корректно восстанавливает секрет s.

Доказательство. Понятно, что для всех несбоящих процессоров Ii(ti)=si - корректная доля входа. В этом случае необходимо проверить, что с высокой вероятностью O(t)=h(I,t), а это означает, что необходимо доказать, что

Это равенство не выполняется, если:

любой сбоящий процессор Pl "преуспевает" в получении случайного "мусора" вместо значений pl(j) в раунде 2 (в этом случае, сообщения Mi не будут интерполировать полином);

процессор Pi распределяет pl(j) в раунде 2 и использует полином со свободным членом, отличным от нуля (в этом случае, Mi восстановит другой секрет).

Так как мы уже знаем, что Pl "преуспевает" в любом из двух описанных случаев с вероятностью ), что для достаточного большого K, является экспоненциально малым.

Конфиденциальность. Для доказательства теоремы необходимо доказать следующие две леммы.

Лемма 2.5. Пусть функция g имеет вид

Тогда g конфиденциально вычислима в отношение долей секрета s1,...,sn-1.

Доказательство. Доказательство условия конфиденциальности для функции g заключается в описании работы моделирующего устройства М, которое взаимодействует со сбоящими процессорами (в том числе с нечестным дилером) и создает "почти" такое же распределение вероятностей, которое возникает у сбоящих процессоров во время реального выполнения протокола РзПр.

Необходимо рассмотреть два случая.

Случай A: Дилер нечестен до начала 1-ого раунда. Моделирующее устройство будет следовать только командам процессоров с единственным исключением, что оно будет "передавать" их в какое-либо время противнику в случае "сговора". Так как процессоры не сотрудничают по любому входу, то это сводит моделирование к работе схемы проверяемого разделения секрета с нечестным дилером. Так что моделирование будет неразличимо с точки зрения противника.

Случай B: Дилер честен до начала 1-ого раунда. Моделирующее устройство в 1-м раунде будет создавать случайный "ложный" секрет s' и распределять его процессорам в соответствии с командами протокола с полиномом f'. Если дилер честен в течение всего протокола, тогда он будет выполняться с точки зрения противника как обычный протокол проверяемого разделения секрета с честным дилером. Если дилер нечестен после 1-ого раунда противник и моделирующее устройство получит из оракула истинный вход s дилера. В этом случае моделирующее устройство передает управление от дилера к противнику и меняет полином, используемый для разделения на новый многочлен f" такой, что f"(0)=s и f"(i)=f'(i) для всех процессоров Pi, которые были "подкуплены" противником. Изменения моделирующего устройства в соответствии со случайным полиномом fi, используемым для доказательств с нулевым разглашением (см, например, [,,]) делает их совместимыми с любым широковещательным каналом. Моделирующее устройство может всегда сделать это, так как противник имеет не более t точек полинома степени t+1. Далее моделирующее устройство использует полином f" для работы несбоящих процессоров, все еще находящихся под его управлением.

Можно утверждать, что для противника эти вычисления не отличимы от реальных вычислений. Единственный момент, отличающийся от реальных вычислений, - это тот факт, что доли секрета, которые противник получает до того, как дилер становится нечестным, созданы с использованием другого полинома. Но благодаря свойствам полиномов - это не является проблемой для моделирующего устройства, в том случае, если дилер нечестен.

Лемма 2.6. Пусть функция h имеет вид

Тогда h конфиденциально вычислима в отношение секрета s.

Доказательство. Работа моделирующего устройства M сводится к следующему.

Описание работы моделирующего устройства M

1. В раунде 1 M моделирует процессор Pi, выбирая случайный полином h'i степени t+1 и посылает h'i(j) к Pj. В этом месте моделирующему устройству позволено получить из оракула выход функции, так что M будет изучать истинный секрет s. Если такой процессор является "подкупленным" противником Прот в конце этого раунда (или в следующих раундах), то и M, и Прот узнают истинную долю sl и M должен изменить полином h'l в соответствии с тем, что h'l(0)=sl, но без изменения значения в точках, уже известных противнику. Моделирующее устройство M может всегда cделать это, потому что противник имеет не более t точек полинома степени t+1.

2-8. В течение раундов 2-8 моделирующее устройство полностью следует явно командам процессоров. Так как все что делают процессоры в этих раундах полностью случайно и нет влияния на их входы, M будет всегда способен создать неразличимые распределения.

9. Моделирующее устройство M выбирает полином g степени t+1 такой, что g(0)=s и затем для каждого процессора Pi, устройство M распространяет g(i)+pi(i)+...+pn(i), где pj - полином, распределенный процессором Pj в течение раундов 2-8 моделирования. Интерполяция Рида-Соломона этих значений даст как результат секрет s. Если процессор Pl является сбоящим в конце этого раунда, тогда и M, и Прот узнают из оракула истинную долю входа sl. Если slM только изменит значение pl в точке l так, чтобы сделать полную сумму соответствующей такой широковещательной передаче.

Моделирование неотличимо от реального выполнения с точки зрения противника. Фактически, в раундах 2-8 все сообщения случайны и не связаны с входом, так что моделирующее устройство может легко играть роль несбоящих процессоров. В раунде 1 противник просматривает не более t долей реального входа несбоящих процессоров. В соответствии со свойствами схемы разделения секрета Шамира, эти доли полностью случайны и, таким образом, могут моделироваться даже без знания реального входа (как и в случае с моделирующим устройством). В раунде 9 реальная доля распространена "скрытым образом" как случайный "мусор", а это позволит моделирующему устройству распространять сообщение несбоящих процессоров с необходимым распределением даже без знания реального входа.

С доказательством лемм 2.2 - 2.5 доказательство теоремы 2.3 следует считать законченным.

Здесь уместно сделать следующее замечание. Схемы (протоколы) конфиденциальных вычислений являются чрезвычайно сложным объектом исследований. Как видно из сказанного выше, даже описание и доказательство безопасности одного из базовых примитивов в протоколах конфиденциального вычисления функции, - схемы проверяемого разделения секрета являются чрезвычайно громоздкими и сложными. Демонстрация собственно протоколов конфиденциальных вычислений, решающих те или иные теоретические или прикладные задачи, выходит за рамки настоящей работы.

RL-прототип модели синхронных конфиденциальных вычислений

Зададимся вопросом "Существует ли реальный вычислительный аналог представленной модели синхронных конфиденциальных вычислений ?". Такой вопрос важен и с прикладной, и с содержательной точки зрения. Рассмотрим многопроцессорную суперЭВМ семейства S-1 на базе сверхбыстродействующих процессоров MARK IIA (MARK V). Такую вычислительную систему назовем RL-прототипом (real-life) модели синхронных конфиденциальных вычислений в реальном сценарии.

Проект семейства систем высокой производительности для военных и научных применений (семейства S-1) является в США частью общей программы развития передовых направлений в области числовой обработки информации.

Исходя из целей программы, можно сделать вывод о возможности применения указанной вычислительной системы в автоматизированных системах критических приложений. Поэтому требования высокой надежности и безопасности программного обеспечения систем являются обязательными.

В указанной многопроцессорной системе используются специально разработанные однопроцессорные машины, образующие семейство, то есть имеющие однотипную архитектуру. В систему может входить до 16 однопроцессорных ЭВМ, сравнимых по производительности с наиболее мощными из существующих суперЭВМ. В дополнение к обычному универсальному оборудованию процессоры семейства S-1 оснащены специализированными устройствами, позволяющими выполнять высокоскоростные вычисления в тех прикладных областях, где планируется использование данной многопроцессорной системы. К таким операциям относятся вычисления функций синуса, косинуса, возведения в степень, логарифмирования, операции быстрого преобразования Фурье и фильтрации, операции умножения над матрицами и транспонирования.

Системы семейства S-1 предоставляют в распоряжение пользователя большую сегментированную память с виртуальной адресацией в несколько миллиардов 9-разрядных байтов. Процессоры соединены между собой с помощью матричного переключателя, который обеспечивает прямую связь каждого процессора с каждым блоком памяти (см. рис.2.10). При обращениях к той или иной ячейке памяти процессоры всегда получают последнее записанное в ней значение. Команды выполняются в последовательности: "чтение - операция - запись". С целью повышения быстродействия памяти в составе каждого процессора имеются две кэш-памяти: первая - объемом 64 Кбайт для хранения данных, вторая - объемом 16 Кбайт (с перспективой наращивания). В обоих типах кэш-памяти длина набора составляет 4, а длина строки 64 байта.

В операционной системе Amber, предназначенной для вычислительных систем семейства S-1, предусмотрена программа планировщик, который на нижнем уровне архитектуры системы обеспечивает эффективный механизм оперативного планирования заданий на одном процессоре.

Основным правилом планирования здесь является назначения в порядке очереди. На уровне такого одноприоритетного планирования каждое задание выполняется до тех пор, пока не возникает необходимость ожидания какого-либо внешнего события или не истечет выделенный квант процессорного времени. Планировщик высокого уровня осуществляет более сложное планирование, в основу которого положена некоторая общая стратегия. Результатом его работы являются соответствующим образом измененные параметры планировщика нижнего уровня: приоритеты заданий или размеры квантов времени.

Одной из важнейших особенностей многопроцессорной системы семейства S-1 является наличие общей памяти большой емкости, позволяющей осуществлять широкомасштабный обмен данными между заданиями. Если два задания работают с одним и тем же сегментом памяти, они пользуются его единственной физической копией, в то время как другие области пространства адресов остаются в их собственном владении. Таким образом, задания оказываются защищенными от неосторожных попыток изменить их внутренне состояние. Между двумя заданиями можно установить жесткий режим чтения-записи, когда одному заданию разрешаются операции чтения-записи, а другому только операции чтения из данного сегмента.

Операционная система Amber имеет большие возможности для реконфигурации системы в случае возникновения сбоев (внештатных ситуаций). Если требуется вывести из конфигурации процессор, выполнение на нем приостанавливается и производится их перераспределение на другие процессоры. Когда процессор или память вводятся в рабочую конфигурацию, они становятся обычными ресурсами системы и загружаются по мере необходимости.

Таким образом, можно проследить широкий круг аналогий между моделью конфиденциальных вычислений и ее вычислительным прототипом. В этом случае центральный коммутатор совместно с устройствами памяти можно рассматривать и как широковещательный канал, и как набор конфиденциальных каналов связи между процессорами. Конфиденциальность каналов может рассматриваться в том случае, если существует возможность предотвратить несанкционированный доступ к блокам памяти или хранить и передавать данные в зашифрованном виде.

Привязка во времени многопроцессорной системы S-1 осуществляется посредством устройства синхронизации. Параметром безопасности системы может являться длина строки (64-256 Кбайт). Вычислительная система типа S-1 позволяет осуществлять разработку прототипов распределенных вычислительных систем и исследование характеристик многосторонних протоколов различного типа, как криптографического характера, так и нет. К такой разновидности распределенных вычислений можно отнести следующие протоколы, имеющие, в том числе, и прикладное значение.

Протоколы византийского соглашения (определение дано выше). Протоколы разделения секрета (определение дано выше). Протоколы электронного голосования. В таком протоколе должно быть обеспечено три основных условия:

обеспечения правильности подачи и подсчета голосов;

обеспечения тайного голосования избирателей;

обеспечения невозможности срыва выборов или искажения их результатов.

Протоколы выработки общей случайной строки. Протокол позволяет безопасным образом группе участников, часть из которых являются нечестными, выработать с равномерным распределением вероятностей общую для всех случайную строку. Такой протокол является часто используемым вычислительным примитивом для построения более сложных протоколов распределенных вычислений.

Методы конфиденциальных вычислений могут позволить для многопроцессорных систем проектировать высокозащищенную программно-аппаратную среду для использования в автоматизированных системах критически уязвимых объектов информатизации.

Создание безопасного программного обеспечения на базе методов теории конфиденциальных вычислений

Постановка задачи

Задачу конфиденциальных вычислений, которая решается посредством многостороннего интерактивного протокола можно описать в следующей постановке. Имеется n участников протокола или n процессоров вычислительной системы, соединенных сетью связи. Изначально каждому процессору известна своя "часть" некоторого входного значения x. Требуется вычислить f(x), f - некоторая известная всем участникам вычислимая функция, таким образом, чтобы выполнились следующие требования:

-корректности, когда значение f(x) должно быть вычислено правильно, даже если некоторая ограниченная часть участников произвольным образом отклоняется от предписанных протоколом действий;

-конфиденциальности, когда в результате выполнения протокола не один из участников не получает никакой дополнительной информации о начальных значениях других участников (кроме той, которая содержится в вычисленном значении функции).

Можно представить следующий сценарий использования этой модели для разработки безопасного программного обеспечения. Имеется некоторый процесс, для управления которым необходимо вычислить функцию f. При этом последствия вычисления неправильного значения таковы, что представляется целесообразным пойти на дополнительные затраты, связанные с созданием сети из n процессоров и распределенного алгоритма для вычисления f. В системе имеется еще один абсолютно надежный участник, который имеет доступ к секретному значению x и имеет возможность выделить каждому участнику свою "долю" x. Название протоколы "конфиденциальное вычисление функции" отражает тот факт, что требование конфиденциальности является основным, то есть значение x не должно попасть в руки злоумышленника.

Общие замечания по проблематике конфиденциальных вычислений

Задача конфиденциального вычисления была впервые сформулирована А.Яо для случая с двумя участниками в 1982 г. В 1987 г. О. Голдрайх, С. Микали и А. Вигдерсон показали, как безопасно вычислить любую функцию, аргументы которой распределены среди участников в вычисли-тельной установке (то есть в конструкции, где потенциальный противник ограничен в действиях вероятностным полиномиальным временем).

Способы оценки подобия целевой

Рис.2.13. Гистограмма частоты появления операторов в программе для редакторов текста

Мера для всей последовательности операторов получается путем суммирования по всем операторам и нормировки (чтобы снять зависимость от длины программы, сумму делят на полное число операторов в обеих программах). Такая мера подобия A(1,2) для программ 1 и 2 имеет вид:

где N - число операторов в языке.

Если частота появления операторов в обеих программах одинакова, мера подобия A(1,2)=1, если операторы, присутствующие в программах, образуют пересекающие множества A(1,2)=-1. Для рассмотренных последовательностей операторов мера подобия равна A(ИПС,РТ)=-0,8. Статистическая формула для корреляции имеет вид:

где

Значения коэффициентов корреляции, вычисленных по формуле (2.6.2) всегда находятся в пределах от 0 до 1. Если программы имеют почти один и тот же вид подобия коэффициент корреляции близок к 1, в случае вычисления коэффициента корреляции для программ ИПС и РТ коэффициент корреляции равен C(ИПС,РТ)=0,56.

Вклад в значение коэффициента корреляции частоты появления операторов зависит от популярности применения некоторых операторов в программах разного типа. Этот вклад приводит к большему значению коэффициента корреляции по сравнению с мерой подобия. Это означает, что пороговое значение коэффициента корреляции при оценке подобия программ должен быть увеличен или, наоборот, соответствующие измерения должны быть скорректированы на величину, учитывающую степень подобия программ.

Распределение частот появления операторов наиболее полезно при сравнении двух программ, поскольку не зависит от порядка следования программ. Однако оно мало пригодно, когда программа встроена в программный продукт в сочетании с другими программными модулями, частотный спектр операторов которых может его поглотить. Для выявления присутствия модулей в большой программе более удобны коэффициенты взаимной корреляции.

Взаимная корреляция может быть использована для оценки взаимосвязи операторов в различных точках программы.

Сравнивая последовательности операторов двух программ, можно достаточно просто проверить взаимную корреляцию операторов по их местоположению в этих последовательностях. Каждый раз, когда в последовательностях встречаются одинаковые операторы, это событие фиксируется и их общее число суммируется. В том случае, когда одна программа короче другой, более короткая продлевается циклическим повтором. Если обе программы идентичны, отношение числа зафиксированных операторов к общему числу операторов в программе равно 1.

Прямая корреляция между элементами множества не является оптимальной мерой, поскольку фоновая корреляция, обусловленная случайностью, может оказаться очень высокой, и поэтому необходимо переходить от анализа отдельных элементов к анализу групп элементов. Улучшенную корреляцию можно получить, если рассматривать группу элементов. Поэтому при поиске в некоторой последовательности операторов совпадающих элементов следует проверять, является следующий элемент совпадающим, и если это так, то совпадение фиксируется и этот процесс продолжается до окончания сравниваемой последовательности. Если последовательность имеет длину n, объем выборки, отнесенный к первому элементу, увеличивается с 1 до n.

Расчет корреляции (которая в данном случае называется взвешенной взаимной корреляцией) продолжается путем перехода к следующему (второму) элементу последовательности. В этом случае соответствующая выборка увеличивается с 2 до n-1.

Затруднения, связанные с использованием метода простой корреляции для последовательностей машинных команд, состоят в определении длины последовательности, поскольку длина должна быть различна для разных операторов высокого уровня. Метод взвешенной корреляции, когда устанавливается высокий порог повторяемости, решает эту проблему, поскольку, если и теперь отмечаются совпадающие последовательности, то весьма вероятно, что последовательность действительно выявляет совпадающие операторы языка высокого уровня, а случайные совпадения, имеющие корреляцию ниже установленного порога, во внимание не принимаются.

Выше мы предполагали, что программы обработаны одним и тем же компилятором. В то случае, когда компилятор не известен, возможно, следует провести тестирование с различными компиляторами, пока корреляция не будет выявлена.

Для анализа корреляции внутри самой программы вводится автокорреляционная функция. Для этого необходимо воспользоваться подпрограммами для определения взаимных корреляций, если в качестве двух тестовых использовать одну и ту же последовательность. Автокорреляция представляет значительный интерес, поскольку дает некоторую числовую характеристику программы. По всей вероятности автокорреляционные функции различного типа можно использовать и тестировании программ на технологическую безопасность, когда разработанную программу еще не с чем сравнивать на подобие с целью обнаружения программных дефектов.

Таким образом, программы имеют целую иерархию структур, которые могут быть выявлены, измерены и использованы в качестве характеристик последовательности данных. При этом в ходе тестирования, измерения не должны зависеть от типа данных, хотя данные, имеющие структуру программы, должны обладать специфическими параметрами, позволяющими указать меру распознавания программы. Поэтому указанные методы позволяют в определенной мере выявить те изменения в программе, которые вносятся нарушителем либо в результате преднамеренной маскировки, либо преобразованием некоторых функций программы, либо включением модуля, характеристики которого отличаются от характеристик программы, а также позволяют оценить степень обеспечения безопасности программ при внесении программных закладок.

Способы оценки подобия целевой и исследуемой программ с точки зрения наличия программных дефектов

Частоту появления операторов в программе можно изобразить в виде гистограммы. Для этого достаточно написать подпрограмму, которая будет подсчитывать каждое появление операторов в последовательности зафиксированных операторов программы. На рис.2.13 приведена гистограмма операторов для информационно - поисковой системы (ИПС) ; на абсциссе графика отмечено количество возможных операторов интерпретатора языка, используемого в этих текстах. Было выявлено , что некоторые операторы очень часто встречаются в программах различного назначения, некоторые редко, а некоторые вообще не встречаются. Для сравнения на рис.2.14 приведена гистограмма для программы редактирования текстов (РТ) , которая отличается от гистограммы на рис.2.13. Повторяемость некоторых операторов делает степень подобия программ визуально видимой, особенно для программ с одинаковым функциональным назначением, поскольку целевая направленность часто определяет и выбор операторов. Глаз плохо различает относительные значения амплитуд на различных гистограммах, поэтому удобнее изображать частоту появления операторов в одной программе в зависимости от частоты появления в другой. В этом случае для программ одного вида подобия точки будут размещаться на биссектрисе первого квадранта под углом 45o . Если программы существенно различаются по частоте вхождения операторов в последовательности операторов, тогда точки будут иметь существенный разброс.

Визуальное восприятие можно выразить математически, используя понятие корреляции. Простую меру оценки подобия можно получить, подсчитывая для каждого оператора с номером n среднее значение частоты его появления Dn в каждой программе. Математически эта мера подобия An для одного оператора записывается в виде

где fn(1),fn(1) - частоты появления оператора с номером n в программах 1 и 2 соответственно; Sn средняя сумма частот появления операторов с номером n в обеих программах; Dn - разность между частотами появления оператора с номером n в программах 1 и 2.

Рис.2.13. Гистограмма частоты появления операторов в программе для информационно-поисковой системы

Теоретические основы

Развитие теоретических основ создания и применения сложных систем управления существенно зависит от темпов развития информатики - комплекса наук, изучающих закономерности проявления и движения информации, ее источники, информационные потоки, информационные процессы в различных областях деятельности человека, методы и средства накопления, обработки и передачи информации с помощью ЭВМ и других технических средств. В то же время, информатика является лишь обеспечивающим звеном в общей системе научных основ управления, которые опираются на теоретический фундамент кибернетики.

Кибернетический подход к созданию систем управления организационно-технического типа состоит в том, чтобы в необходимой мере были учтены информационные и динамические свойства всех элементов системы, функционирующей на основе принципов обратной связи, для выполнения целевых задач.

Теоретическим базисом информатики является теория информации, которая входит на правах самостоятельного раздела в кибернетику и включает методы математического описания и исследования информационных процессов различной природы, методы передачи, обработки, хранения, извлечения и классификации информации в различных областях деятельности. Информатика включает в себя методы теории информации, но применительно к техническим системам ее обработки.

Создание любой компьютерной системы невозможно без разработки и оптимизации алгоритмического обеспечения. Основой создания алгоритмического обеспечения является теория алгоритмов - раздел математики, изучающий процедуры (алгоритмы) вычислений и математические объекты, которые могут быть определены на базе методов теорий множеств, отношений и функционалов. Причем наиболее важными для решений проблем функционирования программного обеспечения КС являются такие разделы этой теории, как теория вычислительных процедур и теория сложности алгоритмов. Теория вычислительных процедур изучает различные классы автоматов с точки зрения их алгоритмических возможностей, а также процессы вычислений, порождаемые автоматами различных классов.

Угрозы безопасности программного

В последние 10-15 лет компьютерные вирусы нанесли значительный ущерб, как отдельным средствам вычислительной техники, так и сложным телекоммуникационным системам различного назначения. Интенсивные проявления вирусных заражений начались примерно в середине 80-х годов. Так, с 1986 по 1989 год было зарегистрировано 450 случаев проникновения через сеть INTERNET компьютерных вирусов в сеть Министерства обороны США DDN, из которых 220 были классифицированы как успешные. Только стоимость операций по выявлению источников вирусных атак в DDN превысила 100 тысяч долларов. Факты попыток проникновения с использованием компьютерных вирусов в информационные банки критических систем в первой половине 80-х были зарегистрированы в различных сетях США, Франции, Великобритании, ФРГ, Израиля, Пакистана и Японии. По мнению исследователей, после заражения одной ЭВМ в сети среднее время заражения следующего узла сети составляет от 10 до 20 минут. При такой интенсивности размножения некоторые вирусы способны за несколько часов вывести из строя всю сеть.

Классическим примером широкомасштабной вирусной угрозы является известный вирус Морриса, выведший 21 ноября 1988 на 24 часа из строя сеть ARPARNET. Промышленная ассоциация компьютерных вирусов (Computer Virus Industry Association - CVIA) выполнила детальный анализ расходов, связанных с действием этого вируса, заразившего 7,3% или 6200 из 85200 компьютеров сети. Пользователи потеряли свыше 8 млн. часов рабочего времени, а операторы и администраторы сети потратили около 1,13 млн. человеко-часов на то, чтобы привести сеть в рабочее состояние. Расходы от потерянной возможности доступа в сеть и средства, затраченные на ее восстановление, составили 98 млн. долларов. К декабрю 1988 г. в Ливерморской лаборатории США (Lawrence Livermore National Laboratories), которая занимается, в том числе, разработкой ядерного оружия 3-го поколения, было зафиксировано не менее 10 попыток проникновения в сеть лаборатории через каналы связи со Стэндфордским университетом, университетом штата Вашингтон и через сеть INTERNET.

В результате было поражено 800 компьютеров. В том же году было зафиксировано 200 попыток заражения (из них 150 - успешных) глобальной компьютерной сети NASA. Причем 16 мая в течение 7 часов было заражено 70 ЭВМ, а после заражения в них была создана специальная программа для облегчения проникновения в сеть в будущем. Наиболее характерные исторические примеры проявления компьютерных вирусов и тенденции их роста в настоящее время можно найти в таблице 1.1 и на рис.1.1.

В качестве основных средств вредоносного (деструктивного) воздействия на КС необходимо, наряду с другими средствами информационного воздействия, рассматривать алгоритмические и программные закладки.

Под алгоритмической закладкой будем понимать преднамеренное завуалированное искажение какой-либо части алгоритма решения задачи, либо построение его таким образом, что в результате конечной программной реализации этого алгоритма в составе программного компонента или комплекса программ, последние будут иметь ограничения на выполнение требуемых функций, заданных спецификацией, или вовсе их не выполнять при определенных условиях протекания вычислительного процесса, задаваемого семантикой перерабатываемых программой данных. Кроме того, возможно появление у программного компонента функций, не предусмотренных прямо или косвенно спецификацией, и которые могут быть выполнены при строго определенных условиях протекания вычислительного процесса.

Под программной закладкой будем понимать совокупность операторов и (или) операндов, преднамеренно в завуалированной форме включаемую в состав выполняемого кода программного компонента на любом этапе его разработки. Программная закладка реализует определенный несанкционированный алгоритм с целью ограничения или блокирования выполнения программным компонентом требуемых функций при определенных условиях протекания вычислительного процесса, задаваемого семантикой перерабатываемых программным компонентом данных, либо с целью снабжения программного компонента не предусмотренными спецификацией функциями, которые могут быть выполнены при строго определенных условиях протекания вычислительного процесса.

Действия алгоритмических и программных закладок условно можно разделить на три класса: изменение функционирования вычислительной системы (сети), несанкционированное считывание информации и несанкционированная модификация информации, вплоть до ее уничтожения. В последнем случае под информацией понимаются как данные, так и коды программ. Следует отметить, что указанные классы воздействий могут пересекаться.

/p>

Рис. 1.1. График роста компьютерных вирусов

В первом классе воздействий выделим следующие:

уменьшение скорости работы вычислительной системы (сети);

частичное или полное блокирование работы системы (сети);

имитация физических (аппаратурных) сбоев работы вычислительных средств и периферийных устройств;

переадресация сообщений;

обход программно-аппаратных средств криптографического преобразования информации;

обеспечение доступа в систему с непредусмотренных периферийных устройств.

Несанкционированное считывание информации, осуществляемое в автоматизированных системах, направлено на:

считывание паролей и их отождествление с конкретными пользователями;

получение секретной информации;

идентификацию информации, запрашиваемой пользователями;

подмену паролей с целью доступа к информации;

контроль активности абонентов сети для получения косвенной информации о взаимодействии пользователей и характере информации, которой обмениваются абоненты сети.

Несанкционированная модификация информации является наиболее опасной разновидностью воздействий программных закладок, поскольку приводит к наиболее опасным последствиям. В этом классе воздействий можно выделить следующие:

разрушение данных и кодов исполняемых программ внесение тонких, трудно обнаруживаемых изменений в информационные массивы;

внедрение программных закладок в другие программы и подпрограммы (вирусный механизм воздействий);

искажение или уничтожение собственной информации сервера и тем самым нарушение работы сети;

модификация пакетов сообщений.

Из изложенного следует вывод о том, что алгоритмические и программные закладки имеют широкий спектр воздействий на информацию, обрабатываемую вычислительными средствами в КС. Следовательно, при контроле технологической безопасности программного обеспечения необходимо учитывать его назначение и состав аппаратных средств и общесистемного программного обеспечения (программно-аппаратную среду) КС.

С точки зрения времени внесения программных закладок в программы их можно разделить на две категории: априорные и апостериорные, то есть закладки, внесенные при разработке ПО (или "врожденные") и закладки, внесенные при испытаниях, эксплуатации или модернизации ПО (или "приобретенные") соответственно.

Хотя последняя разновидность закладок и относятся больше к проблеме обеспечения эксплуатационной, а не технологической безопасности ПО, однако методы тестирования программных комплексов, вероятностные методы расчета наличия программных дефектов и методы оценивания уровня безопасности ПО могут в значительной мере пересекаться и дополнять друг друга. Тем более что действие программной закладки после того как она была внесена в ПО либо на этапе разработки, либо на последующих этапах жизненного цикла ПО, практически не будет ничем не отличаться.

Таким образом, рассмотренные программные средства деструктивного воздействия по своей природе носят, как правило, разрушительный, вредоносный характер, а последствия их активизации и применения могут привести к значительному или даже непоправимому ущербу в тех областях человеческой деятельности, где применение компьютерных систем является жизненно необходимым. В связи с этим такие вредоносные программы будем называть разрушающими программными средствами (РПС), а их обобщенная классификация может выглядеть следующим образом:

компьютерные вирусы - программы, способные размножаться, прикрепляться к другим программам, передаваться по линиям связи и сетям передачи данных, проникать в электронные телефонные станции и системы управления и выводить их из строя;

программные закладки - программные компоненты, заранее внедряемые в компьютерные системы, которые по сигналу или в установленное время приводятся в действие, уничтожая или искажая информацию, или дезорганизуя работу программно-технических средств;

способы и средства, позволяющие внедрять компьютерные вирусы и программные закладки в компьютерные системы и управлять ими на расстоянии.

Угрозы безопасности программного обеспечения и примеры их реализации в современном компьютерном мире

Угрозы безопасности информации и программного обеспечения КС возникают как в процессе их эксплуатации, так и при создании этих систем, что особенно характерно для процесса разработки ПО, баз данных и других информационных компонентов КС.

Наиболее уязвимы с точки зрения защищенности информационных ресурсов являются так называемые критические компьютерные системы. Под критическими компьютерными системами будем понимать сложные компьютеризированные организационно-технические и технические системы, блокировка или нарушение функционирования которых потенциально приводит к потере устойчивости организационных систем государственного управления и контроля, утрате обороноспособности государства, разрушению системы финансового обращения, дезорганизации систем энергетического и коммуникационно - транспортного обеспечения государства, глобальным экологическим и техногенным катастрофам.

При решении проблемы повышения уровня защищенности информационных ресурсов КС необходимо исходить из того, что наиболее вероятным информационным объектом воздействия будет выступать программное обеспечение, составляющее основу комплекса средств получения, семантической переработки, распределения и хранения данных, используемых при эксплуатации критических систем.

В настоящее время одним из наиболее опасных средств информационного воздействия на компьютерные системы являются программы - вирусы или компьютерные вирусы.

Наибольшее распространение компьютерные вирусы получили с развитием персональных ЭВМ (ПЭВМ) и появлением микропроцессоров фирмы Intel. Это обусловлено тем, что для ПЭВМ наиболее распространенными операционными системами (ОС) были и используются по настоящее время (в новых версиях) ОС MS-DOS и ОС Windows, которые по многим параметрам открыты и беззащитны к вирусной угрозе. В известных классификациях вирусов более 90% от их общего числа составляют именно вирусы для среды этих операционных систем. Для наиболее распространенных современных сетевых и многозадачных операционных систем ряда Windows, OS/2 и клона Unix по сравнению с этим вирусов обнаружено не столь много.

Зачем и от кого нужно защищать программное обеспечение компьютерных систем

Безопасность программного обеспечения (ПО) в широком смысле является свойством данного ПО функционировать без проявления различных негативных последствий для конкретной компьютерной системы. Под уровнем безопасности ПО понимается вероятность того, что при заданных условиях в процессе его эксплуатации будет получен функционально пригодный результат. Причины, приводящие к функционально непригодному результату могут быть разными: сбои компьютерных систем, ошибки программистов и операторов, дефекты в ПО. При этом дефекты принято рассматривать двух типов: преднамеренные и непреднамеренные. Первые являются, как правило, результатом злоумышленных действий, вторые - ошибочных действий человека.

При исследовании проблем защиты ПО от преднамеренных дефектов неизбежна постановка следующих вопросов:

кто потенциально может осуществить практическое внедрение программных дефектов деструктивного воздействия в исполняемый программный код;

каковы возможные мотивы действий субъекта, осуществляющего разработку таких дефектов;

как можно идентифицировать наличие программного дефекта;

как можно отличить преднамеренный программный дефект от программной ошибки;

каковы наиболее вероятные последствия активизации деструктивных программных средств при эксплуатации КС.

При ответе на первый вопрос следует отметить, что это: непосредственные разработчики алгоритмов и программ для компьютерных систем. Они хорошо знакомы с технологией разработки программных средств, имеют опыт разработки алгоритмов и программ для конкретных прикладных систем, знают тонкости существующей технологии отработки и испытаний программных компонентов и представляют особенности эксплуатации и целевого применения разрабатываемой КС. Кроме того, при эксплуатации программных комплексов возможен следующий примерный алгоритм внесения программного дефекта: дизассемблирование исполняемого программного кода, получение исходного текста, привнесение в него деструктивной программы, повторная компиляция, корректировка идентификационных признаков программы (в связи с необходимостью получения программы "схожей" с оригиналом).

и уровень деструктивности угроз безопасности

Защита программ и забывающее моделирование на ram-машинах

Основные положения

В этом разделе рассматриваются теоретические аспекты защиты программ от копирования. Эта задача защиты сводится к задаче эффективного моделирования RAM-машины (машины с произвольным доступом к памяти []) посредством забывающей RAM-машины. Следует заметить, что основные результаты по данной тематике (их можно получить на соответствующем личном интернетовском сайте) принадлежат О. Голдрайху и Р. Островски и эти исследования активно продолжаются в настоящее время.

Машина является забывающей, если последовательность операций доступа к ячейкам памяти эквивалентна для любых двух входов с одним и тем же временем выполнения. Например, забывающая машина Тьюринга - это машина, для которой перемещение головок по лентам является идентичным для каждого вычисления и, таким образом, перемещения не зависят от фактического входа.

Необходимо выделить следующую формулировку ключевой задачи изучения программы по особенностям ее работы. "Как можно эффективно моделировать независимую RAM-программу на вероятностной забывающей RAM-машине". В предположении, что односторонние функции существуют, далее показывается, как можно сделать некоторую схему защиты программ стойкой против полиномиально-временного противника, которому позволено изменять содержимое памяти в процессе выполнения программы в динамическом режиме.

Центральный процессор, имитирующий взаимодействие. Неформально, будем говорить, что центральный процессор имитирует взаимодействие с соответствующими зашифрованными программами, если никакой вероятностный полиномиально-временной противник не может различить следующие два случая, когда по данной зашифрованной программе как входу:

противник экспериментирует с оригинальным защищенным ЦП, который пытается выполнить зашифрованную программу, используя память;

противник экспериментирует с "поддельным" (фальсифицированным) ЦП. Взаимодействия поддельного ЦП с памятью почти идентичны тем, которые оригинальный ЦП имел бы с памятью при выполнении фиксированной фиктивной программы.

Жизненный цикл программного обеспечения

Необходимость определения этапов жизненного цикла (ЖЦ) ПО обусловлена стремлением разработчиков к повышению качества ПО за счет оптимального управления разработкой и использования разнообразных механизмов контроля качества на каждом этапе, начиная от постановки задачи и заканчивая авторским сопровождением ПО. Наиболее общим представлением жизненного цикла ПО является модель в виде базовых этапов - процессов, к которым относятся:

системный анализ и обоснование требований к ПО;

предварительное (эскизное) и детальное (техническое) проектирование ПО;

разработка программных компонент, их комплексирование и отладка ПО в целом;

испытания, опытная эксплуатация и тиражирование ПО;

регулярная эксплуатация ПО, поддержка эксплуатации и анализ результатов;

сопровождение ПО, его модификация и совершенствование, создание новых версий.

Данная модель является общепринятой и соответствует как отечественным нормативным документам в области разработки программного обеспечения, так и зарубежным. С точки зрения обеспечения технологической безопасности целесообразно рассмотреть более подробно особенности представления этапов ЖЦ в зарубежных моделях, так как именно зарубежные программные средства являются наиболее вероятным носителем программных дефектов диверсионного типа.

Графическое представление моделей ЖЦ позволяет наглядно выделить их особенности и некоторые свойства процессов.

Первоначально была создана каскадная модель ЖЦ, в которой крупные этапы начинались друг за другом с использованием результатов предыдущих работ. Наиболее специфической является спиралевидная модель ЖЦ. В этой модели внимание концентрируется на итерационном процессе начальных этапов проектирования. На этих этапах последовательно создаются концепции, спецификации требований, предварительный и детальный проект. На каждом витке уточняется содержание работ и концентрируется облик создаваемого ПО.

Стандартизация ЖЦ ПО проводится по трем направлениям. Первое направление организуется и стимулируется Международной организацией по стандартизации (ISO - International Standard Organization) и Международной комиссией по электротехнике (IEC - International Electro-technical Commission).

---