Интегрированные сети ISDN


Примеры неориентированного и ориентированного графов (А и Б)



Рисунок 10.21.1 Примеры неориентированного и ориентированного графов (А и Б)




Введем более строгие определения. Граф представляет собой структуру П = <V,E>, в которой V представляет собой конечный набор узлов, а EН VЕV представляет собой конечный набор ребер. Для ориентированного графа E Н Vґ V – конечный набор ориентированных ребер. Ребром может быть прямая или кривая линия. Ребра не могут иметь общих точек кроме вершин (узлов) графа. Замкнутая кривая в E может иметь только одну точку из множества V, а каждая незамкнутая кривая в E имеет ровно две точки множества V. Если V и E конечные множества, то и граф им соответствующий называется конечным. Граф называется вырожденным, если он не имеет ребер. Параллельными ребрами графа называются такие, которые имеют общие узлы начала и конца.

Графы отображаются на плоскости набором точек и соединяющих их линий или векторов. При этом грани могут отображаться и кривыми линиями, а их длина не играет никакой роли.

Граф G называется плоским, если его можно отобразить в плоскости без пересечения его граней.

Очертанием графа (face) считается любая топологически связанная область, ограниченная ребрами графа.

Неориентированный граф G = <V,E> называется связанным, если для любых двух узлов x,y О V существует последовательность ребер из набора E, соединяющий x и y.

Граф G связан тогда и только тогда, когда множество его вершин нельзя разбить на два непустых подмножества V1 и V2 так, чтобы обе граничные точки каждого ребра находились в одном и том же подмножестве.

Граф G называется k-связным (k і 1), если не существует набора из k-1 или меньшего числа узлов V`Н V, такого, что удаление всех узлов V` и сопряженных с ними ребер, сделают граф G несвязанным.

Теорема Менгера: граф G является k-связанным тогда и только тогда, когда любые два различные узла x и y графа G соединены по крайне мере k путями, не содержащими общих узлов.

k-связанные графы представляют особый интерес для сетевых приложений. Определенную проблему составляет автоматическое отображение графа на экране или бумаге. Кроме того, для многих приложений (например, CAD) все узлы графа должны совпадать с узлами технологической сетки. Возникают и другие ограничения, например необходимость размещения всех узлов на прямой линии. В этом случае ребра графа могут представлять собой кривые линии, дуги или ломаные линии, состоящие из отрезков прямых. Смотри, например, рисунок 10.21.2.




Начало  Назад  Вперед